P zadanie 28/2018 matura sierpień matematyka podstawa. P zadanie 28/2018 matura sierpień matematyka podstawa. Matura sierpień 2016 zadanie 16 Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)2−sin60° jest równa: Wartość wyrażenia (tg60°+tg45°)2−sin60° jest równa: Zobacz! Matura sierpień 2016 zadanie 17 Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. 𝑥2−4𝑥−5. Obliczamy wyróżnik tego trójmianu:Δ =36 =i stąd 𝑥1 −1 𝑥oraz 2=5. ALBO Stosujemy wzory Viète’a: 𝑥1⋅𝑥2=−5oraz 𝑥1+𝑥2=4, stąd 𝑥1=−1oraz 𝑥2=5. ALBO Podajemy je bezpośrednio, zapisując pierwiastki trójmianu lub zaznaczając je na wykresie: 𝑥1=−1oraz 𝑥2=5. −1 5 𝑥 http://akademia-matematyki.edu.pl/ Link do kursu: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach AB Matura Sierpień 2016; Matura Czerwiec 2016; Matura Operon 2015; Matura Sierpień 2015; Matura Czerwiec 2015; Matura Sierpień 2014; Matura Czerwiec 2014; Matura Sierpień 2013; Matura Czerwiec 2013; Matura Sierpień 2012; Matura Czerwiec 2012; Matura Sierpień 2011; Matura Czerwiec 2011; Matura Sierpień 2010; Arkusz maturalny czerwiec 2018 Zadanie 33. (5 pkt) Trójkąt równoboczny ABC ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60° 60°, a krawędź boczna ma długość 7 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zadanie 33 – matura sierpień 2016. Sprawdź rozwiązanie. . Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\). Najmniejszą z tych liczb jest A.\( 37 \) B.\( 38 \) C.\( 39 \) D.\( 40 \) AButy, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów? A.\( 80 \) B.\( 20 \) C.\( 22 \) D.\( 44 \) BLiczba \(\frac{4^5\cdot 5^4}{20^4}\) jest równa A.\( 4^4 \) B.\( 20^{16} \) C.\( 20^5 \) D.\( 4 \) DLiczba \(\frac{\log_3729}{\log_636}\) jest równa A.\( \log_6693 \) B.\( 3 \) C.\( \log_{\frac{1}{2}}\frac{81}{4} \) D.\( 4 \) BNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{5}+\sqrt{7}\gt 0\) jest A.\( -14 \) B.\( -13 \) C.\( 13 \) D.\( 14 \) BFunkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale A.\( \langle 5,+\infty ) \) B.\( (-\infty ,5\rangle \) C.\( (-\infty ,-5\rangle \) D.\( \langle -5,+\infty ) \) ANa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\), przy czym \(f(0)=-2\) i \(f(1)=0\). Wykres funkcji \(g\) jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem początku układu współrzędnych. Funkcja \(g\) jest określona wzorem A.\( g(x)=2x+2 \) B.\( g(x)=2x-2 \) C.\( g(x)=-2x+2 \) D.\( g(x)=-2x-2 \) APierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(8\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-216)\). Iloraz tego ciągu jest równy A.\( -\frac{224}{3} \) B.\( -3 \) C.\( -9 \) D.\( -27 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\sin \alpha -\cos \alpha \) jest równa A.\( \frac{1}{5} \) B.\( \frac{3}{5} \) C.\( \frac{17}{25} \) D.\( \frac{1}{25} \) AJeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek A.\( a\lt -1 \) B.\( -1\le a\lt 0 \) C.\( 0\le a\lt \frac{1}{3} \) D.\( a\gt \frac{1}{3} \) DDla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_2\) jest równy A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 7 \) D.\( 10 \) CUkład równań \(\begin{cases} 2x-3y=5 \\ -4x+6y=-10 \end{cases} \) ma rozwiązań. dokładnie jedno rozwiązanie. dokładnie dwa rozwiązania. nieskończenie wiele rozwiązań. DLiczba \(\frac{|3-9|}{-3}\) jest równa A.\( 2 \) B.\( -2 \) C.\( 0 \) D.\( -4 \) BNa której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych \((m-1,2m+5)\), gdzie \(m\) jest dowolną liczbą rzeczywistą? A.\( y=2x+5 \) B.\( y=2x+6 \) C.\( y=2x+7 \) D.\( y=2x+8 \) CKąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równy A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 3\sqrt{3} \) D.\( 6\sqrt{3} \) CWartość wyrażenia \((\operatorname{tg} 60^\circ +\operatorname{tg} 45^\circ )^2-\sin 60^\circ \) jest równa A.\( 2-\frac{3\sqrt{3}}{2} \) B.\( 2+\frac{\sqrt{3}}{2} \) C.\( 4-\frac{\sqrt{3}}{2} \) D.\( 4+\frac{3\sqrt{3}}{2} \) DDany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa A.\( 2\pi r^3 \) B.\( 4\pi r^3 \) C.\( \pi r^2(r+2) \) D.\( \pi r^2(r-2) \) APrzekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30^\circ \). Pole tego równoległoboku jest równe A.\( 32 \) B.\( 16 \) C.\( 12 \) D.\( 8 \) DPunkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) tego okręgu w punkcie \(E\) tak, że \(|\sphericalangle BEC|=100^\circ \). Kąt środkowy \(ASC\) ma miarę \(110^\circ \) (zobacz rysunek). Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę A.\( 15^\circ \) B.\( 20^\circ \) C.\( 25^\circ \) D.\( 30^\circ \) COkręgi o środkach \(S_1=(3,4)\) oraz \(S_2=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy A.\( 8 \) B.\( 6 \) C.\( 5 \) D.\( \frac{5}{2} \) CPodstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(2\), a przekątna ściany bocznej ma długość \(3\) (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę \(\alpha \). Wtedy wartość \(\sin \frac{\alpha }{2}\) jest równa A.\( \frac{2}{3} \) B.\( \frac{\sqrt{7}}{3} \) C.\( \frac{\sqrt{7}}{7} \) D.\( \frac{\sqrt{2}}{3} \) DRóżnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa \(11\). Podstawą tego ostrosłupa jest CJeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem A.\( x=-51 \) B.\( x=-6 \) C.\( x=10 \) D.\( x=29 \) AIle jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)? A.\( 12 \) B.\( 24 \) C.\( 29 \) D.\( 30 \) DDoświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe A.\( \frac{1}{48} \) B.\( \frac{1}{24} \) C.\( \frac{1}{12} \) D.\( \frac{1}{3} \) BRozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge (x-2)(x-8)\)\(x\in (-\infty ,-4\rangle \cup \langle 2,+\infty )\)Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę \(2\). Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy \(6\), to otrzymamy liczbę \(\frac{8}{17}\). Wyznacz ten ułamek.\(\frac{14}{23}\)Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunek \(abc=1\), to \[a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc\]Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -6,6\rangle \). \(-30\frac{1}{4}\)W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne \(AC\) oraz \(BD\) przecinają się w punkcie \(S\). Wykaż, że jeżeli \(|AS|=\frac{5}{6}|AC|\), to pole trójkąta \(ABS\) jest \(25\) razy większe od pola trójkąta \(DCS\). Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=2016-3n\), dla \(n\ge 1\). Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.\(676368\)Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego \(ABC\): \(A=(-3,-3)\) oraz \(C=(2,7)\) oraz prosta o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\), zawierająca przeciwprostokątną \(AB\) tego trójkąta. Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta i długość odcinka \(AB\). \(B=\left(7, 4\frac{1}{2}\right)\) oraz \(|AB|=12{,}5\)Trójkąt równoboczny \(ABC\) jest podstawą ostrosłupa prawidłowego \(ABCS\), w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ \), a krawędź boczna ma długość \(7\) (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa. \(V=21\sqrt{7}\)Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba \(5\). \(\frac{4}{21}\) 31 sierpnia, 2015 28 kwietnia, 2020 Zadanie 5 (0-1) Wartość wyrażenia jest równa A. -3 B. C. -2 D. 0 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura sierpień poziom podstawowy Analiza: Odpowiedź: A. -3 B. C. -2 D. 0 Logarytmy Egzaminy maturalne - archiwum 2017 Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań. Zadanie z odpowiedzią bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2018 - poziom podstawowy Tematyczny arkusz maturalny - logarytmy Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - logarytmy. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy. Matura 2019 - poziom podstawowy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią

matura sierpień 2015 zad 5